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Verfasst am: 09. 02. 2012 [18:16]
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stanmarch
Themenersteller
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Vielleicht hat jemand Lust hier Klausurlösungen zu vergleichen. Ich persönlich finde es eher suboptimal keine Vergleichsmöglichkeiten für ältere Klausuren zu haben.
Dann fange ich mal mit einer an
Klausur WS 2010/2011 Februar
Topic 1.
a1) f(x)=3x(1-1/2x)
f(y)=3/2-y
F(x)= x^2(3/2-1/2x)
a2) abhängig da f(x)*f(y)≠F(x,y)
a3) f(y|x)= (1-xy)/(1-1/2x)
F(y|x)= (y-1/2y^2)/(1-1/2x)
a4)P(x > 0.5)= 0.6875
P( x>0.5, y>0.5)= 0.2343
P(x>y)=0.7
a5) E(y|x)= (2-8/3x)/(1-1/2x)
a6) Hab ich noch nicht gelöst
c) Hab ich auch noch nicht gelöst
Topic 2.
a1) μ=n/2
σ2= n/4
a2) My(t)1/2e^(tn)+1/2
dMy/dt= 1/2n
d^2My/dt^2= 1/2n^2 (entweder hier oder in a1 ist ist ein Fehler)
a3) no convergence in prohability because lim n→∞ Var(Yn)=∞
a4)E(Zn)=1/2
Var(Zn) = n/4
Zn converges in prohability to 1/2, da lim n→∞ Var(Zn)=0
b)
b1) Sample Space 2^L=2^3=8
{HTT, HHT, HHH,THT,THH,TTH,TTT,HTH}
i) 0.4
ii)0.18
iii)0.4
b2)
i) plim(Sn)=2.25
ii) no convergence
c)
c1) f(x) ~ N(5,2)
f(y) ~ N(8,3)
c2) f(x|x2=x2) = N(5-1/3(x2- ;5/3)
Topic 3
a)
a1) Hab ich noch nicht
a2) Hab ich noch nicht
b) s →asy N((1/λ)^2,(2/λ)^2*1/n*(1/λ)^2)
c)
c1) g(x)= x ; d(Θ)= -λ c(Θ)= ln λ z(x)=-ln x!
c2) Mx(t)= exp{λ(e^t-1)}
c3) wn→asy (λ, λ/n^2)
c4) exp{nλ(exp(tn/(nλ)^0.5)-n}
Würde mich freuen wir ihr euch ein wenig daran beteiligen könnt.
[Dieser Beitrag wurde 1mal bearbeitet, zuletzt am 09.02.2012 um 18:16.]
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Verfasst am: 09. 02. 2012 [18:30]
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stanmarch
Themenersteller
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Beiträge: 110
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Bräuchte mal einen Lösungsansatz für ein Aufgabe aus dem WS 10/11 Nachschreiber
Topic 2 Aufgabe a1) und a2)
Aufgabenstellung ist wie folgt:
Ein Zufallsvariable x ist enstsprechend einer pdf mit x>0 verteilt.
a1) Angenommern wir wissen, dass E[x]= 8 ist. Schätze die W-keit für P(x<16)
a2) Jetzt nehmen wir an, dass x keine negative Werte annehmen kann und dass die Var(x) = 32. Nun sollen wir mit den neuen Information ein neue Schätzun machen für P(x<16).
Hat jemand vielleicht ne Idee wie man da am besten vorgeht? Wahrscheinlich ist die Antwort auch nicht so schwer 
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Verfasst am: 10. 02. 2012 [12:09]
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subdimension
sub
Dabei seit: 10.02.2012
Beiträge: 8
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Hey coole idee, da mach ich doch glatt mal mit.
hab grad nur kurz zeit, desshalb nur ein paar lösungen/anmerkungen zur klausur ws 10/11 februar:
topic 1: hab ich alles genauso
topic 2 hab ichn bischen anders:
a1) binomial distribution mit mean=np und variance np(1-p)
a2) mgf: see formular
mean: ableiten nach t
variance: zusätzlich ableiten nach t^2 und mit der bekannten formel E(x^2) - E(x)^2 die varianz herleiten
a3) no convergence. varianz geht gegen unendlich
rest auch gleich wie bei dir
topic 3:
a1) keine ahnung was er da haben will. einfach einsetzen is zu einfach für 3 punkte tipp ich mal
a2) change of variables techniques. ka ob das ergebniss richtig ist...
h(z1,z2) = z1*2*lambda*exp(-lambda*z1)
b) ja das ergebniss hab ich auch
c1) ich hab (-ln x) als g2(x) deklariert, bin mir aber net sicher ob du net richtig bist
c2) da benutzt man die taylor series expansion die unten steht. ergebniss is wie in der formelsammlung
c3) wn→asy (λ, λ/n)
c4) mgf: keine ahnung
die verteilung ist einfach →asy N(0,1)
da xi ja poisson verteilt ist steht da einfach nur
(xquer-mean)/wurzel(var/n)
alle angaben natürlich ohne gewähr, so toll läuft das noch nicht für statistik
[Dieser Beitrag wurde 1mal bearbeitet, zuletzt am 10.02.2012 um 16:34.]
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Verfasst am: 10. 02. 2012 [16:44]
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subdimension
sub
Dabei seit: 10.02.2012
Beiträge: 8
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stanmarch schrieb:
Bräuchte mal einen Lösungsansatz für ein Aufgabe aus dem WS 10/11 Nachschreiber
Topic 2 Aufgabe a1) und a2)
Aufgabenstellung ist wie folgt:
Ein Zufallsvariable x ist enstsprechend einer pdf mit x>0 verteilt.
a1) Angenommern wir wissen, dass E[x]= 8 ist. Schätze die W-keit für P(x<16)
a2) Jetzt nehmen wir an, dass x keine negative Werte annehmen kann und dass die Var(x) = 32. Nun sollen wir mit den neuen Information ein neue Schätzun machen für P(x<16).
Hat jemand vielleicht ne Idee wie man da am besten vorgeht? Wahrscheinlich ist die Antwort auch nicht so schwer
ich hab da bei a1) markovs inequality genommen da wir hier noch keine varianz hatten. gab eine wkt von 50% als grenze
bei a2) hab ich dann chebyshev genommen da wir nun die varianz hatten. gab eine wkt von 87.5%
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Verfasst am: 10. 02. 2012 [21:54]
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stanmarch
Themenersteller
Dabei seit: 15.12.2008
Beiträge: 110
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Klingt auf jeden Fall logisch der Lösungsansatz. Werde mir das morgen nochmal genauer anschauen.
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Verfasst am: 10. 02. 2012 [21:58]
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stanmarch
Themenersteller
Dabei seit: 15.12.2008
Beiträge: 110
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subdimension schrieb:
alle angaben natürlich ohne gewähr, so toll läuft das noch nicht für statistik
Bin ja froh überhaupt mal Ergebnisse vergleichen zu können. Umso besser dass einige Ergebnisse identisch sind
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Verfasst am: 12. 02. 2012 [12:47]
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stanmarch
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Beiträge: 110
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Also nochmal zu Klausur vom WS 10/11 1.Termin
Topic 3.
a1) Weiß ich auch nicht so genau was er da möchte.
a2) Hab ich ein anderes Ergebnis raus
h(z1,z2)= z1/(1-2z2)^2*λ^2e^(λz1)
Wie sieht denn deine Jacobian aus?
Meine sieht so aus:
J=
z2/(1-2z2) ; z1/(1-2z2)^2
(z2-1)/(1-2z2) ; -z1/(1-2z2)^2
detJ = z1/(1-2z2)^2
und bei c3) sieht mein Ergebnis auch ein klein wenig anders aus.
wn ist bei mit asymetrisch verteilt mit (λ,λ/n^2) Bei dir nur mit (λ,λ/n). die Var(wn) ist doch, λ/n oder nicht?
[Dieser Beitrag wurde 2mal bearbeitet, zuletzt am 12.02.2012 um 12:50.]
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Verfasst am: 12. 02. 2012 [13:41]
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stanmarch
Themenersteller
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So hier mal mein Lösungen zu der Nachschreiberklausur vom WS 10/11
Topic 1.
a1) F(x,y)=1/24(y^2+x^2y+1/2x^2y^2)I(0,2)(x)I(0,2)(y) + 1/12(2y+2y^2)I(2,∞)(x)I(0,2)(y)+ 1/12(2x+2x^2)I(0,2)(x)I(2,∞)(y)+ 1I(2,∞)(x)I(2,∞)(y)
a2)F(x)=1/12(4x+2)
a3) x und y sind voneinander abhängig da f(x)*f(y)≠ f(x,y)
a4) f(y|x) = (x+xy+y)/(4x+2)
F(x|y)= (xy + 1/2xy^2 +1/2y^2)/(4x+2)
a5) E[y]= (14/3x + 8/3)/ (4x+2)
a6) 1/2
b)
b1) Mx(t) = λ/(λ-t) if t<λ
dMx/dt= 1/λ
d^2Mx(t)/dt^2= 2/λ^2
obwohl ich der Meinung bin da müsste 1/λ^2 stehen. Weiß aber nicht wo da mein Fehler ist. denn dMx/dt= λ/(λ-t)^2 daraus folgt, dass d^2Mx/t)/dt^2= 2λ/(λ-t)^3 mit t=0 ergibt sich 2/λ^2
b2) Mz(t)= λ^2/ ((λ-t1)^2-t2^2)
b3) keine Ahnung wie ich das lösen soll
Vielleicht wenn man bei Mz(T) t2=0 dann erhält man λ^2/(λ-t1)^2 und das sieht aus wie eine quadrierte exponentialverteilung
Topic 2
a)
a1) Dank Hilfe P(x<16) =0,5
a2) P(x<16) = 0,875
a3) 0,9084
b)
b1) plim(yn)=μ
Bei der Art der convergence bin ich mir nicht sicher
b2) hab ich noch nicht
c1) yn -> no convergence da Var(y)->∞
yn->asy N( Σ 1/λ ; 1/n Σ 1/λ^2)
c2) g(zn) ->asy N( n/λ ; n/λ^2)
g(wn) ->asy( (1/λ)^0.5 ; 1/4nλ)
d) Hab ich keine Konvergenz da die Varianz von y gegne unendlich geht.
Topic 3
a1) g1(x)=-(ln x)^2 g2(x)=-2ln x c1(Θ)=1/2σ^2 c2(Θ)=-μ/σ^2 z(x)=-ln x d(Θ)=ln1 - ln σ (2π)^(0.5) - μ^2/2σ^2
a2) h(y)= 1/(σ(2π)^(0.5))exp{-((y-μ^2)^2/2σ^2)}
b)
b1) y1~gam(Σα, β) -> Theorem of gamma additivity
y2~gam(α, β/2n) -> Theorem of scaling of gamma random variables
b2) Hab ich noch nicht
c)
c1) x1~N(-1,3)
x2~N(5,
c2) (x1|x2=x2)~N(-1-1/4(x2-5);5/2)
d) Hier bin ich mir nicht wirklich sicher
d1) y1~N(k,kσ^2)
Theorem of linear combinations
d2) y2~( k^0.5-1, kσ^2)
d3) müsste chi square verteilt sein
d4) y4~t(k+1)
So das waren meine Lösungen für die Klausur.
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Verfasst am: 13. 02. 2012 [08:31]
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stanmarch
Themenersteller
Dabei seit: 15.12.2008
Beiträge: 110
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stanmarch schrieb:
a2) Hab ich ein anderes Ergebnis raus
h(z1,z2)= z1/(1-2z2)^2*λ^2e^(λz1)
Wie sieht denn deine Jacobian aus?
Meine sieht so aus:
J=
z2/(1-2z2) ; z1/(1-2z2)^2
(z2-1)/(1-2z2) ; -z1/(1-2z2)^2
detJ = z1/(1-2z2)^2
Hab bei meiner Rechnung einen Fehler gemacht, habe ich beim durchrechnen einer anderen Klausur gemerkt, wo in etwa die gleiche Aufgabe war. Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher ob dein Ergebnis nicht doch ein klein wenig Falsch ist. Bei mir ist die Funktion negativ. Und wo kommt denn bei dir die 2 her?
Schade dass sich hier außer subdimension niemand mit beteiligt 
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Verfasst am: 13. 02. 2012 [09:30]
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subdimension
sub
Dabei seit: 10.02.2012
Beiträge: 8
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stanmarch schrieb:
stanmarch schrieb:
a2) Hab ich ein anderes Ergebnis raus
h(z1,z2)= z1/(1-2z2)^2*λ^2e^(λz1)
Wie sieht denn deine Jacobian aus?
Meine sieht so aus:
J=
z2/(1-2z2) ; z1/(1-2z2)^2
(z2-1)/(1-2z2) ; -z1/(1-2z2)^2
detJ = z1/(1-2z2)^2
Hab bei meiner Rechnung einen Fehler gemacht, habe ich beim durchrechnen einer anderen Klausur gemerkt, wo in etwa die gleiche Aufgabe war. Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher ob dein Ergebnis nicht doch ein klein wenig Falsch ist. Bei mir ist die Funktion negativ. Und wo kommt denn bei dir die 2 her?
Schade dass sich hier außer subdimension niemand mit beteiligt
so jetzt gehts wieder weiter. meine berechnungen zur anderen klausur folgen im laufe des tages, muss grad erstmal was anderes lernen. aber erstmal zu diesem schönen stück hier.
ich poste mal etwas ausführlicher was ich hier habe:
übrigens vergiss die "2" in der lösung, die is natürlich quatsch...
g(-1) = x1 = z1z2
x2 = (1-z2)z1
Jacobian:
z2 ; z1
(1-z2) ; -z1
det(J) ist dann z1
da unsere verteilung exponential ist
h(z1,z2) = z1*λ * exp[-λ(x1 + x2)]
= z1*λ * exp[-λ(z1z2 + (1-z2)z1)]
= z1*λ * exp[-λ*z1]
und bist du dir sicher das du eine negative dichtefunktion hast? ich glaube sowas gibt es gar nicht.
[Dieser Beitrag wurde 1mal bearbeitet, zuletzt am 13.02.2012 um 09:32.]
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